SKKN Hướng dẫn học sinh Lớp 12 ứng dụng tính đơn điệu của hàm số để giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình, hệ bất phương trình và tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số và biểu thức đa biến

Như ta đã biết, chuyên đề phương trình, bất phương trình, hệ phương trình, bất phương trình, chứng minh bất đẳng thức và bài toán tìm giá trị lớn nhất, nhở nhất của hàm số chiếm một lượng khá lớn trong chương trình phổ thông. Tuy nhiên trong số các bài tập đó có một lượng lớn bài tập mà ta không thể giải được bằng phương pháp thông thường (trong phân phối chương trình) hoặc có thể giải nhưng gặp nhiều khó khăn, phức tạp.

Giữa PT; BPT; HPT; HBPT; GTLN, GTNN của hàm số và hàm số có mối liên quan rất chặt chẽ. Khi định nghĩa PT; BPT, ta cũng dựa trên khái niệm hàm số. Vậy nếu ta biết sử dụng hàm số để giải các bài tập đó thì bài toán sẽ đơn giản hơn. Tuy nhiên không phải bài nào cũng có thể sử dụng hàm số để giải nhưng ứng dụng tính đơn điệu để giải bài tập toán nói chung là rất lớn – là một hành trang cần thiết đối với những học sinh chuẩn bị ôn thi đại học và học sinh giỏi. Hơn nữa nó sẽ giúp các em phát huy tối đa tính sáng tạo trong việc tìm ra lời giải nhanh nhất, chính xác nhất. Chính vì thế tôi chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm là: “ Ứng dụng tính đơn điệu của hàm số để giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình, hệ bất phương trình và tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số”.

Đây là l vấn đề được rất nhiều người đề cập đến, nhưng trong quá trình bồi dưỡng cho học sinh tôi thấy rằng những chuyên đề trước đây vẫn chưa thống kê được đầy đủ hết các mảng kiến thức ứng dụng tính đơn điệu (hay gọi tắt là phương pháp hàm số) xuyên suốt trong đề thi đại học. Trong phạm vi đề tài của mình tôi chỉ xin nêu ra một số bài toán mới và một số bài toán trong chương trình cũng như trong các đề thi mà đáp án được giải bằng phương pháp này. Tác giả mong muốn rằng các thầy cô giáo và các em học sinh với sáng kiến này có thêm một tài liệu trong hành trang ôn thi cuối cấp.