SKKN Hướng dẫn học sinh Khối 8 tìm hiểu ý nghĩa, khai thác và vận dụng bài toán Phân tích thành nhân tử và khai triển biểu thức

Như đã trình bày ở phần lý do chọn đề tài trong chương trình toán Đại Số 8 hiện hành, đa số khi giải quyết một bài tập toán của các loại toán nào các em cũng thường phải thực hiện thao tác phân tích một biểu thức thành nhân tử và thực hiện phép nhân các đa thức với nhau. Trong khi ngay lúc học những nội dung này các em thường làm theo yêu cầu của giáo viên. Chẳng hạn như: cho một đa thức rồi yêu cầu học sinh phân tích đa thức này thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung, phương pháp dùng hằng đẳng thức, phương pháp nhóm hạng tử . . . .Như vậy, về phía học sinh cứ gặp yêu cầu phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nào thì cứ thực hiện theo hay là việc nhân các đa thức với nhau cũng vậy. Thực chất khi thực hiện các bài tập này đa số học sinh chỉ biết mục đích mình phải tách cho bằng bằng được các đa thức thành tích các đơn thức chứ học sinh hoàn toàn không biết việc luyện tập này để làm gì hay ứng dụng vào đâu.

Ta xét một số dạng bài tập toán đại số cơ bản và quan trọng của chương trình để thấy được tính ứng dụng của hai loại toán phân tích đa thức và khai triển biểu thức:

+ Cho một biểu thức chứa các đa thức cùng các phép toán cộng, trừ, nhân chia, lũy thừa: học sinh phải thực hiện nhiều lần phép toán nhân đa thức với đa thức.

+ Phép cộng phân thức: học sinh phải thực hiện nhiều lần việc phân tích các đa thức của các mẫu, sau đó nhiều lần phép nhân đa thức với đa thức để khai triển và rút gọn tử.

+ Phép trừ phân thức: học sinh phải thực hiện nhiều lần việc phân tích các đa thức của các mẫu, sau đó nhiều lần phép nhân đa thức với đa thức để khai triển và rút gọn tử.

+ Phép nhân phân thức: học sinh phải phân tích các tử , các mẫu để thực hiện việc giản ước khi nhân, và nhân các đa thức với đa thức để thu gọn tử và mẫu.

+ Phép chia phân thức: học sinh phải phân tích các tử , các mẫu để thực hiện việc giản ước khi chia, và nhân các đa thức với đa thức để thu gọn tử và mẫu

+ Rút gọn một biểu thức: Các dạnh bài tập này thường phải thực hiện việc khai triển những biểu thức, hay thực hiện các phép cộng, trừ , nhân chia các phân thức.

+ Giải phương trình: Trong hầu hết các bài tập này học sinh thường phải rút gọn, hay phân tích đa thức để tìm nghiệm

Suy ra hai kỹ năng: khai triển biểu thức và phân tích đa thức thành nhân tử luôn xuất hiện trong tất cả các loại toán của chương trình lớp 8 hiện hành. Nếu nhìn xa hơn nữa thì đền lớp cao hơn là lớp 9 hay ở bậc THPT thì hai kỷ năng này vẫn áp dụng thường xuyên trong nhiều bài toán.