Sáng kiến kinh nghiệm Vận dụng linh hoạt các định lý và phương pháp chứng minh hình học

Vậy muốn vận dụng các định lý và các phương pháp chứng minh cho linh hoạt, thì có bí quyết gì không ?

Vấn đề này rất khó trả lời, vì nó không có những tiêu chuẩn tuyệt đối, và nó cũng không biết nên bắt đầu như thế nào, phương pháp tốt nhất là tự mình cố gắng tìm hiểu nhiều. Ở đây tôi chỉ có thể cung cấp cho các bạn một số hiểu biết mà tôi nghĩ được để các bạn tham khảo.

Đầu tiên, ta hãy nói về biến đổi các định lý. Những định lý trong SGK, chỉ là 1 số kiến thức ta thường dùng đến và tương đối quan trọng. Khi chứng minh bài tập ngoài những định lý đó, ta cần phải biết chọn lấy những định lý quan trọng trong các bài tập. Để áp dụng các định lý, không những thế có khi ta còn phải biến đổi cả định lý trong SGK, hoặc trong bài tập, làm cho phương pháp chứng minh đơn giản và gọn hơn.

Nếu biết nội dung các định lý không máy móc, thường sáng tạo được thêm những định lý mới, với những định lý này, không những có thể làm cho phương pháp chứng minh đơn giản mà còn giúp cho ta tránh được suy luận dài dòng, tìm được phương pháp chứng minh dể dàng hơn.

Ngoài việc biến đổi định lý, giaó viên cần phải giúp học sinh biết cách suy luận từ cái cũ suy ra cái mới, khi đã tìm được cách chứng minh một bài tập hình học rồi, ta không nên tự mãn, cho thế là đủ mà nên đi sâu nghiên cứu thêm, xem còn có cách giải nào khác không? Đối với những định lý đã học rồi hoặc những bài tập đã làm rồi thì sau này học đến các định lý mới, nên nghiên cứu lại thử xem từ các định lý mới có thể chứng minh được những định lý và bài tập trước kia không? Định hướng như vậy, không những giúp cho học sinh từ suy xét tiến bộ hơn, mà còn là một cơ hội tốt học sinh có một cơ hội tốt luyện tập vận dụng các định lý và cách vẽ đường phụ. Vì mỗi cách chứng minh cần dùng đến những định lý và đường phụ khác nhau. Những cơ hội tốt đó phải do các em học sinh tự mình cố gắng tìm kiếm.

Từ đó có thể giúp các em biến khó thành dễ, có thể nói việc làm quan trọng nhất khi chứng minh một bài tập và phân tích suy luận, từ đó có thể tìm được phương pháp chứng minh hay không chủ yếu là do việc làm này quyết định. Một bài tập dù khó đến đâu, sau các bước phân tích cần thiết, điều có thể biến đổi từng bước thành bài dể. Cứ như vậy sẽ đi đến chổ bài đã biến đổi thoả mãn điều kiện của đề bài ra thường dùng sơ đồ phân tích để làm điều đó và giúp cho học sinh giải quyết được bài khó. Từ một định lý, một bài toán ta cũng có thể định hướng dẫn dắt học sinh biết cách khai thác bài tạo ra nhiều bài toán tương tự và phát triển mở rộng hơn nửa và chính điều này sẽ tạo được nhiều hứng thú trong bộ môn toán.