Sáng kiến kinh nghiệm Tìm GTLN, GTNN bằng phương pháp miền giá trị

Mục đích việc giảng dạy toán ở trường THPT là dạy cho học sinh về kiến thức toán, cách giải bài tập, rèn luyện kĩ năng giải toán, từ đó giúp cho học sinh khai thác các hoạt động tiềm ẩn trong nội dung môn toán và hình thành tư duy lôgic, sáng tạo cho học sinh. Vì vậy, người giáo viên cần dạy cho học sinh kĩ năng giải bài tập; từ đó yêu cầu đặt ra là người giáo viên phải dạy cho học sinh phương pháp tiếp cận và giải quyết các dạng bài toán như thế nào.
Chương trình toán phổ thông có rất nhiều dạng toán, phong phú về nội dung cũng như hình thức, trong đó có rất nhiều dạng bài toán khó như chứng minh bất đẳng thức, biện luận số nghiệm của phương trình, bất phương trình,...và dạng toán “Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất” cũng nằm trong số đó. Bài toán tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất một hàm số hay một biểu thức là một trong những bài toán được quan tâm nhiều nhất trong các kì thi học sinh giỏi tỉnh, quốc gia; đồng thời bài toán này cũng thường xuyên xuất hiện trong các đề thi đại học, cao đẳng những năm gần đây.Chính vì thế, việc dạy cho học sinh nắm bắt phương pháp và rèn luyện tốt kĩ năng giải bài toán này là hết sức cần thiết. Mặt khác, thông qua việc giải các bài toán này giúp cho học sinh phát triển được tư duy lôgic, sáng tạo, khả năng suy luận,phán đoán. Điều đó giúp học sinh học tốt môn toán hơn và giải quyết những vấn đề trong cuộc sống một cách linh hoạt và có hiệu quả hơn.
Bài toán tìm giá trị lớn nhất(GTLN) và giá trị nhỏ nhất(GTNN) của một hàm số hay một biểu thức có nội dung phong phú, đa dạng về hình thức,nhiều mức độ và nhiều phương pháp giải khác nhau. Trong phạm vi rất nhỏ, tài liệu này chỉ trình bày một trong những phương pháp đó. ”Phương pháp miền giá trị” tìm GTLN,GTNN là phương pháp hữu ích giúp học sinh giải loại bài toán này một cách rõ ràng, mạch lạc và có hiệu quả. Tài liệu trình bày phương pháp thông qua các ví dụ học sinh rất dễ nắm bắt; ngoài ra phần bài tập đề nghị giúp học sinh củng cố phương pháp và rèn luyện kĩ năng giải loại bài toán này bằng phương pháp trên.