Sáng kiến kinh nghiệm Một số phương pháp tìm nghiệm nguyên của phương trình

Giải phương trình là một trong những dạng toán cơ bản của chương trình THPT. Học sinh đã được trang bị cách giải phương trình bậc nhất, bậc hai từ bậc THCS và được nhắc lại ở lớp 10. Tuy nhiên, đối với bài toán tìm nghiệm nguyên của phương trình thì học sinh chưa có đầy đủ các phương pháp để giải. Đây là một nội dung quan trọng trong các đề thi Đại học, Cao đẳng, TH chuyên nghiệp và đề thi học sinh giỏi từ trước đến nay.
Phương trình và bài toán với nghiệm nguyên là một đề tài lý thú của Số học và Đại số. Phương trình nghiệm nguyên vô cùng đa dạng, vì thế nó thường không có quy tắc giải tổng quát. Do đó khi nói đến bài toán tìm nghiệm nguyên của phương trình, nhiều học sinh tỏ ra ái ngại, lúng túng. Mỗi bài toán, với số liệu riêng của nó, đòi hỏi một cách giải riêng phù hợp. Vì vậy, việc trang bị cho học sinh một số phương pháp giải cũng như các dạng phương trình khác nhau của phương trình nghiệm nguyên là điều cần thiết.
Với lý do trên, tôi xin được trình bày sáng kiến kinh nghiệm “Một số phương pháp tìm nghiệm nguyên của phương trình”.