Sáng kiến kinh nghiệm Giúp học sinh yếu kém viết phương trình tiếp tuyến với một đường cong

Chủ đề hàm số là một nội dung cơ bản của chương trình toán THPT. Một bài toán về chủ đề hàm số không chỉ đơn thuần là tìm tập xác định, xét sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số mà còn đề cập đến những vấn đề khác như: Viết phương trình tiếp tuyến; chứng minh tính chất tiếp tuyến; tìm tập hợp điểm mà từ đó kẻ được các tiếp tuyến đến đồ thị hàm số …

Bài toán viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là một trong những nội dung quan trọng và thường gặp trong các kỳ thi tốt nghiệp THPT và tuyển sinh vào CĐ – ĐH trong những năm gần đây, nhưng rất nhiều học sinh còn mơ hồ và lúng túng không biết giải bài toán này. Bài toán viết phương trình tiếp tuyến có nhiều dạng khác nhau, học sinh thường mắc sai lầm giữa bài toán viết phương trình tiếp tuyến đi qua một điểm và viết phương trình tiếp tuyến tại một điểm; một dạng nữa là viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết hệ số góc của tiếp tuyến, chứng minh tính chất của tiếp tuyến…đối với học sinh lại càng khó. Học sinh không có phương pháp làm bài tập viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số vì các em mới chỉ được biết sơ qua ở chương trình lớp 11 lại được luyện tập rất ít. Hơn nữa các em không biết phân loại bài tập để có cách giải hữu hiệu, trong quá trình làm bài tập rất nhiều bài giải học sinh còn bỏ sót trường hợp ví dụ như chưa tìm hết tiếp điểm; đánh tráo đề bài…

Như ở trên cũng đã nói, trong chương trình cũng như sách giáo khoa đại số và giải tích lớp 11 học sinh mới chỉ được tiếp cận và hiểu biết bài toán viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ở mức độ nhất định; chưa hiểu sâu về lí thuyết; chưa được rèn luyện nhiều về kĩ năng.